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1. Dada a
proposição A= “Todos os animais são seres vivos”:
1.1 .
Apresente as opostas de A.
R: Contraditória: “Alguns animais não
são seres vivos”.
Subalterna: “Alguns animais são
seres vivos”.
Contrária: “Nenhum animal é ser
vivo”.
1.2.
Sendo A verdadeira, indique o valor de verdade de cada uma das
suas opostas. Justifique.
R: Contraditória: Falsa. Porque de acordo
com a regra das contraditórias, duas proposições contraditórias
não podem ser nem verdadeiras , nem falsas ao mesmo tempo, por
isso se A é verdadeira, a sua contraditória tem que ser falsa.
2. Se for falso
que Nenhum homem é europeu, pode ser verdade que
Alguns homens são europeus? Justifique a sua resposta.
R: Atendendo só à relação entre estas
duas proposições, que são contraditórias, a falsidade duma implica a
verdade da outra (e inversamente), pelo que a falsidade da
primeira, implica a verdade da segunda.
3. Tendo as
proposições: P= “Alguns australianos não gostam de futebol” e Q=
“Nenhum australiano gosta de futebol”:
3.1. Se Q
for falsa, P pode ser verdadeira? Justifique a sua resposta.
R: Sim. Porque se trata de duas
proposições subalternas e, neste caso, a falsidade da universal não implica a falsidade
da particular, pelo que esta pode ser verdadeira.
3.2.
Apresente as contraditórias de P e de Q.
R: Contraditória de P: “Todos os
australianos gostam de futebol”.
Contraditória de Q: “Alguns australianos
gostam de futebol”.
3.3.
Sendo P falsa, decida do valor de verdade das contraditórias de
P e de Q.
R: Contraditória de P: Verdadeira. Porque,
de acordo com a regra das contraditórias, se uma é verdadeira, a
outra é falsa e inversamente.
Contraditória de Q: Verdadeira, porque
a sua subalterna, que neste caso é universal, é verdadeira,
pois, de acordo com a regra das subalternas, a verdade da
universal implica a verdade da particular.
4. Se se
demonstrar que Todos os corvos são negros, podemos
considerar que também fica demonstrado que Alguns corvos são
negros? Justifique a sua resposta.
R: Sim, pois se a universal for
verdadeira, a particular não pode ser falsa, de a acordo com a
regra das subalternas.
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